Родился 10 января 1911 года в деревне Семибратское Коломенского уезда в крестьянской семье. После окончания начальной школы учился в ФЗУ при Коломенском машиностроительном заводе. С 1927 по 1932 год работал на этом предприятии формовщиком. С 1932 года в рядах РККА. Проходил обучение в Луганской военно-авиационной школе пилотов которую успешно окончил в 1933 году.
В 1936 году прошёл переподготовку на курсах усовершенствования командиров звеньев в Борисоглебске.
Великую Отечественную войну начал в должности командира эскадрильи 129-го истребительного авиационного полка, который в дальнейшем был переименован в 5-й гвардейский истребительный авиационный полк, ставший одним из самых легендарных в ВВС Красной армии.
В 1941 – 1942 годах Василий Александрович Зайцев занимал должности командира эскадрильи, штурмана полка, заместителя командира полка.
Менее чем за год он совершил 115 боевых вылетов, участвовал в 16 воздушных боях и лично сбил 12 самолётов противника.
В мае 1942 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство» Василий Александрович Зайцев был удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
В сентябре 1942 года он становится командиром полка.
5-й гвардейский истребительный авиаполк 207-й истребительной авиационной дивизии 2-й воздушной армии стал самым результативным полком Великой Отечественной войны по количеству сбитых в воздухе самолётов противника в авиации ВВС РККА. На счету летчиков 5-го Гвардейского истребительного 657 самолётов противника, из них – 339 бомбардировщиков и разведчиков.
Также следует сказать, что полк под командованием Василия Александровича Зайцева имел в своих рядах самое большое количество лётчиков, получивших звание Героя Советского Союза-19 человек, и ещё двое были удостоены этого звания дважды.
Среди подчиненных подполковника Зайцева был и легендарный Маэстро Виталий Попков командир «Поющей эскадрильи» ставший прототипом двух главных героев фильма «В бой идут одни старики». Таким образом, становится понятно, что прототипом командира полка Ермакова в этом фильме стал ни кто иной, как Василий Александрович Зайцев
Будучи командиром полка, Василий Александрович продолжал бить врага, показывая личным примером своим подчиненным образцы летного мастерства и личного мужества.
24 августа 1943 года гвардии подполковник Зайцев Василий Александрович награждён второй медалью «Золотая Звезда».
В общей сложности он совершил 427 боевых вылетов, участвовал в 163 воздушных боях, сбив 34 самолёта противника лично и 19 в группе.
В марте 1944 – апреле 1945 – заместитель командира 11-й гвардейской истребительной авиационной дивизии, с апреля 1945 – заместитель командира 2-го гвардейского штурмового авиационного корпуса. В составе 1-го Украинского фронта участвовал в Львовско-Сандомирской, Сандомирско-Силезской, Нижнесилезской, Верхнесилезской, Берлинской и Пражской операциях.
2 октября 1945 года в чехословацком городе Брно попал в серьёзное ДТП, в связи с чем получил инвалидность и 30 августа 1946 года был комиссован из армии по состоянию здоровья.
После возвращения в родной город Коломна возглавлял местный аэроклуб. В 1957–1959 годах был директором Коломенского шиноремонтного завода.
Скончался 19 мая 1961 года. Похоронен с воинскими почестями в Коломне на Старом кладбище.
В честь В.А. Зайцева названы улица и сквер в городе Коломна, где установлен бронзовый бюст дважды Героя Советского Союза.
Вечная память отважному летчику и настоящему ГЕРОЮ СВОЕЙ РОДИНЫ.