АКСИОМА (греч. ἀξίωμα – принятое положение) – предложение, по какой-либо причине принимаемое в качестве исходного для каких-либо дальнейших рассуждений. Это общее понимание аксиомы всякий раз конкретизируется вместе с уточнением того, что понимается под предложением, причиной и под дальнейшими рассуждениями.
Типичные примеры аксиом:
1) некоторое выражение символического языка исчисления, если под дальнейшими рассуждениями понимаются использующие его выводы в рамках данного исчисления. В этом случае причина принятия аксиом – само определение рассматриваемого исчисления. Здесь сомнения по поводу принятия аксиом бессмысленны;
2) некоторая эмпирическая гипотеза, если под дальнейшими рассуждениями понимается, к примеру, систематически развиваемый на ее основе раздел физики. В этом случае причина принятия аксиомы – вера в закономерность природы, выражаемую данной гипотезой. Здесь сомнения по поводу принятия аксиомы не только осмысленны, но и желательны;
3) соглашение понимать термины, участвующие в формулировке некоторого суждения, как угодно, но все-таки таким образом, чтобы при этом понимании рассматриваемая формулировка выражала истинное суждение. Это тот, случай, когда под дальнейшими рассуждениями понимается вывод заведомо истинных следствий из неоднозначно понимаемого исходного суждения. Здесь сомнения по поводу принятия аксиомы бессмысленны. Когда такого рода аксиому используют в рамках научной теории, ее часто называют постулатом значения;
4) утверждение, оцениваемое как необходимо истинное (аподиктическое), если под дальнейшими рассуждениями понимается какая-либо систематически развиваемая доктрина, претендующая на совершенство в эпистемологическом отношении (геометрия Евклида, метафизика Декарта, этика Спинозы, наукоучение Фихте, метаматематика Гильберта и т.д.). В этом случае причина принятия аксиомы – свидетельство специальной познавательной способности (интуиции) к непосредственному усмотрению некоторых (называемых часто самоочевидными) истин. В рамках указанной претензии сомневаться в аксиомах абсурдно, но вопрос об оправданности самой этой претензии – одна из самых глубоких и открытых проблем в философии.
К.Ф.Самохвалов