Григорий Иванович Щедрин родился в городе Туапсе Черноморской губернии, ныне Краснодарского края.
В 1926 году, в возрасте 14 лет, принят юнгой на шхуну «Диоскурия». Совмещал службу матросом и учёбу. В 1932 году окончил Херсонский морской техникум и работал на судах Черноморского нефтеналивного флота помощником капитана судна.
В Военно-Морском Флоте с ноября 1934 года. В мае 1935 года окончил курсы командиров запаса. В 1937 году окончил командный отдел Учебного отряда подводного плавания имени С.М. Кирова, проходил стажировку на подводной лодке «Щ-301».
После учебы отправлен на Тихоокеанский флот, служил старшим помощником командира подводной лодки «Щ-114» (апрель 1937 года - март 1938 года), командиром подводной лодки «М-5» (март-июль 1938 года), командиром подводной лодки «Щ-110» (июль 1938 года - ноябрь 1940 года).
В ноябре 1940 года Г.И. Щедрин назначен командиром строящейся на «Дальзаводе» субмарины «С-56».
По инициативе Г.И. Щедрина в октябре 1942 года был организован перевод шести подводных лодок с Тихоокеанского флота на Северный флот – в Полярный. Переход через 9 морей и 3 океана протяжённостью около 17 тысяч миль завершился в марте 1943 года.
17 мая 1943 года добился самого большого успеха в советском подводном флоте за одну атаку. Четырёх торпедным залпом «С-56» поразила сразу два транспорта. Один из них затонул, а второй только получил повреждение - торпеда не взорвалась. Всего за время войны Г.И. Щедрин совершил 8 боевых походов с пребыванием в море продолжительностью 125 суток, выполнил 13 торпедных атак, в которых потопил (по заявленным данным советской стороны) 4 транспорта общим водоизмещением 10.152 тонн, 2 танкера, эскадренный миноносец, 2 сторожевых корабля противника. Данными противника (вероятно, неполными) подтверждается потопление транспорта, танкера, сторожевого корабля и тральщика, а также повреждение ещё одного тральщика.
За успешное командование подводной лодкой и проявленные при этом личное мужество и героизм, 5 ноября 1944 года капитану 2-го ранга Щедрину Григорию Ивановичу присвоено звание «Героя Советского Союза». Подводная лодка «С-56» 31 марта 1944 г. была награждена орденом Красного Знамени, а 23 февраля 1945 г. удостоена гвардейского звания.
После войны продолжал службу на флоте в должности командира гвардейской Краснознамённой подводной лодки «С-56».
В марте 1946 года - ноябре 1947 года – начальник штаба 2-й бригады подводных лодок 8-го ВМФ (на Балтике). В октябре 1948 года окончил Академические курсы офицерского состава при Военно-морской академии имени К.Е. Ворошилова, после чего до января 1950 г. командовал 1-й бригадой подводных лодок Северного флота. В январе 1950 года - январе 1953 года – командир военно-морской базы Свиноуйсьце (Польша) 4-го ВМФ на Балтийском море.
В октябре 1954 года с золотой медалью окончил военно-морской факультет Высшей военной академии имени К.Е. Ворошилова. В ноябре 1954 года - сентябре 1959 года командовал Камчатской военной флотилией. В 1959 года им основан Камчатский военно-исторический музей.
В январе-декабре 1960 года являлся начальником Управления, а в декабре 1960 года - ноябре 1969 года – председателем постоянной комиссии Государственной приёмки кораблей.
С ноября 1969 года – главный редактор журнала «Морской сборник».
С декабря 1973 года вице-адмирал Г.И. Щедрин – в отставке. Продолжал работать в «Морском сборнике».
Творческий путь Г.И. Щедрина как писателя отмечен книгами «Под глубинными бомбами», «На борту «С-56»», «Верность присяге» многочисленными публикациями в «Морском сборнике» и «Военно-историческом журнале».
Умер Григорий Иванович в Москве 7 января 1995 года, похоронен на Химкинском кладбище.
По ходатайству ветеранов Петропавловска-Камчатского площадь перед Домом офицеров флота названа в честь Г.И. Щедрина. На площади 16 марта 1996 года состоялась церемония установки мемориальной доски.
В Москве на доме (Ленинградское шоссе, 15), где в 1961-1988 годах жил Г.И. Щедрин, установлена мемориальная доска.
Мемориальная доска Г.И. Щедрину также установлена на фасаде Морского колледжа Херсонской государственной морской академии, в котором он учился.
В Туапсе школа №5 носит имя Григория Щедрина (с 1997 года). Именем Г.И. Щедрина названа также улица в Туапсе.
Знаменитый подводный корабль Г.И. Щедрина «С-56» установлен во Владивостоке как центральный элемент Мемориального комплекса «Боевая слава Тихоокеанского флота» на Корабельной набережной.