В своё время Пифагор выдвинул тезис «Числа правят миром ». Позднее Галилей сформулировал эту же мысль по-другому: « Книга природы написана на языке математики » . Многие современные ученые понимают это утверждение таким образом, что законы математики лежат в основе всего миропорядка. Эта точка зрения основана на уверенности, что язык математики универсален и един для всего мира.
Часто приходится встречать аргумент, что 2х2 равно четырём и в Африке, и на Луне, и в любом уголке Вселенной. Это заставило меня задуматься, а почему 2х2=4? Действительно ли это равенство настолько очевидно и выполняется при любых условиях?
Я полагаю, что математика, а точнее арифметика, возникла как средство выполнения расчетов в товарных отношениях между людьми. Она требуется в случаях, когда необходимо подсчитать урожай, определить его на хранение, выделить часть на посев в следующем году, определить величину собственного потребления и обмена излишков. Правила арифметики, которые при этом используются, просты и понятны. 1+1=2. Если к одному литру воды добавить ещё один литр, то получится два литра воды. Казалось бы, какие могут быть вопросы? Эти правила не вызывают вопросов применительно к зерну, маслу, воде и т.д.
Но давайте попробуем представить, что где-то существуют другие законы природы или вещества с иными свойствами. Например, на какой-то планете есть жидкость, которая уменьшает свой объем на 25% при смешивании с другой частью такой же жидкости.
Некоторым аналогом такой жидкости может служить ядерное вещество. Масса ядра меньше, чем сумма масс содержащихся в ядре нуклонов. Это явление называется – дефект массы и обусловлено наличием энергии связи между нуклонами.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Дефект_массы
То есть, если взять один литр такой жидкости и добавить к нему ещё один литр такой же жидкости, то в итоге смесь займет полтора литра. Если добавить ещё один литр, то получится 2,25 литра. Если добавить четвертый литр, то получится в итоге 3 литра. То есть изначально у нас было 4 ёмкости по одному литру. Мы их перелили в одну ёмкость и получили 3 литра. Как должны считать люди? 1+1+1+1=3 .
Рассмотрим условие задачи: имеется 4 ёмкости по одному литру. Какую ёмкость следует взять для хранения этой жидкости? Ответ: нужна ёмкость на 3 литра. Решение: 1+1+1+1=3.
Можно рассмотреть обратную задачу. Имеется сосуд объемом 3 литра, в котором находится жидкость. Сколько необходимо сосудов ёмкостью по одному литру, чтобы перелить в них всю жидкость? Конечно, необходимо 4 сосуда.
А это, согласитесь, уже совсем другая математика. То есть, на планете с другими физическими законами будет другая математика. Таким образом, можно предположить, что не математика управляет законами природы, а действующие законы природы определяют правила математики .
Мне могут возразить, что я описал гипотетическую ситуацию, которой не может быть в природе. Можно предположить, что на Земле всё гораздо проще и понятнее. Но так ли это?
До тех пор, пока в вычислениях используются натуральные числа, всё вроде понятно. У человека было 3 мешка с зерном. У него забрали (отняли) два мешка. У человека остался один мешок. Это понятно. 3-2=1. Можно ли у человека забрать четыре мешка? Сколько у него останется после этого? Вполне логично, что у человека не останется ничего, то есть ноль мешков. Поэтому 3-4=0. Странно ли это? Странно, если это будет иначе. Если базироваться на таком правиле, то математика может выглядеть несколько по-другому.
В Европе долгое время отрицательные числа называли «ложными», «мнимыми» или «абсурдными». Даже в XVII веке Паскаль считал, что 0−4=0, так как «ничто не может быть меньше, чем ничто». Отголоском тех времён является то обстоятельство, что в современной арифметике операция вычитания и знак отрицательных чисел обозначаются одним и тем же символом (минус), хотя алгебраически это совершенно разные понятия. https://ru.wikipedia.org/wiki/Отрицательное_число
В математике длительное время не было понятия отрицательного числа. Существовало аналогичное понятие, которое трактовалось как долг. И это было чисто экономическое понятие. Запишем долг в виде (-х). В этом случае легко понять, что выражение 1-1 означает совсем не то же самое, что 1 + (-1) . В первом случае у человека был мешок с зерном, который у него отняли, в итоге у него ничего не осталось. Во втором случае у человека есть мешок с зерном и долг в виде одного мешка. Но это две абсолютно разные ситуации. Человек, у которого ничего нет, лишен каких-либо возможностей. Человек, у которого есть мешок зерна и долг, имеет несколько вариантов. Он может не отдавать сейчас долг, посеять зерно, собрать урожай, рассчитаться с долгом и оставить остаток зерна себе. И это совсем другая ситуация.
В математике решили приравнять эти ситуации. То есть постановили, что
1-1 = 1+(-1 ).
Но это абсолютно разные операции и разные понятия. Это было сделано только для удобства выполнения вычислений с отрицательными числами. Такой подход полностью противоречит не только экономическому пониманию действия, но и физическому представлению о природе. Левая часть выражения показывает, что если в пространстве находилась частица, и её убрали, то останется пустое пространство. Правая часть говорит, что если в пространстве находится частица и её античастица, то это равносильно тому, что пространство пустое. А это в корне неверно.
Кроме того, в законах математики полностью отсутствует понятие времени. Законы математики абсолютны, статичны, они вне времени. В природе же всё находится в динамике, в движении, в развитии. В природе нет покоя. Поэтому весьма странно встречать высказывания, в которых автор одновременно утверждает, что всё в природе находится в непрерывном движении, и при этом убеждён, что всё в природе подчиняется законам математики.
Подводя итог данных рассуждений, можно заключить следующее:
1. Не математика управляет законами природы, а действующие законы природы определяют правила математики.
2. Математика в современном виде опирается на устаревшее и упрощенное понимание природы, поэтому математическое описание физических явлений не позволяет установить смысл этих явлений.
3. Математика не может претендовать на право определять законы природы.