Для школьников.
Рассмотренные в предыдущих трёх статьях электрические цепи переменного тока. содержащие только активное, только емкостное и только индуктивное сопротивления были взяты для того, чтобы полнее раскрыть свойства перечисленных сопротивлений.
В реальных электрических цепях присутствуют все перечисленные сопротивления: активное, индуктивное, емкостное.
Сейчас будем говорить о цепях, содержащих последовательно соединённые активное сопротивление, катушку индуктивности и конденсатор.
Нам предстоит найти полное сопротивление показанной на рисунке цепи и разность фаз между действующими значениями тока и напряжения в ней.
Мгновенное значение приложенного к цепи напряжения (на зажимах цепи) складывается из мгновенных значений напряжений на каждом сопротивлении, то есть будет равно сумме мгновенных напряжений на активном, индуктивном и емкостном сопротивлениях:
Но действующее значение напряжения на зажимах цепи U не будет равно алгебраической сумме напряжений на каждом участке цепи из-за разности фаз между током и напряжением U на каждом сопротивлении (активном, индуктивном, емкостном).
Для нахождения связи между перечисленными напряжениями удобно пользоваться векторной диаграммой.
Векторная диаграмма - это графическое изображение значений периодически изменяющихся величин и соотношений между ними при помощи направленных отрезков - векторов.
Например, мы знаем, что напряжение на зажимах цепи переменного тока меняется по синусоидальному закону, то есть колебания напряжения сети изображается синусоидой.
Мгновенные значения напряжения внешнего источника можно рассматривать ещё как проекции вектора напряжения U (вектора ОВ) на вертикальную ось при равномерном вращении этого вектора против часовой стрелки.
Точно также векторами можно изобразить переменный ток в цепи, переменные напряжения на активном сопротивлении, на емкостном и индуктивном сопротивлениях.
Колебания перечисленных величин имеют одну частоту, но сдвинуты по фазе относительно друг друга.
Их взаимное расположение со временем не меняется. Тогда все перечисленные вектора можно показать на одной диаграмме.
Действующее значение вектора напряжения внешнего источника U будет равно геометрической сумме векторов напряжений на каждом сопротивлении цепи.
Такое сложение векторов значительно проще сложения синусоид, поэтому векторные диаграммы применяют очень часто.
Ниже рассказано как построена диаграмма, изображённая на рис. 15, которая решает задачу нахождения полного сопротивления рассматриваемой электрической цепи и нахождения сдвига фаз между током и напряжением.
Как видим из формулы закона Ома, полное сопротивление цепи не равно простой сумме активного R и реактивного сопротивлений.
Индуктивное и емкостное напряжения имеют разные знаки - они направлены навстречу друг другу.
Итак, полное сопротивление цепи переменного тока:
Индуктивное сопротивление:
Емкостное сопротивление:
На рис 15 прямоугольный треугольник векторной диаграммы составлен следующими векторами: вектором активного напряжения,
вектором индуктивного напряжения
вектором емкостного напряжения:
и вектором действующего напряжения U стороннего источника.
Из диаграммы, применив закон Пифагора, получим выражение для действующего напряжения:
Если каждое из этих напряжений (рис. 15) разделить на ток, то получим такой же треугольник, составленный сопротивлениями.
Прилежащий к углу катет даёт активное сопротивление цепи R, противолежащий катет - общее реактивное сопротивление цепи X, а гипотенуза треугольника даёт полное сопротивление цепи Z, состоящей из последовательно соединённых активного, индуктивного и ёмкостного сопротивлений..
Из представленного треугольника сопротивлений получаем соотношение:
то есть сдвиг фаз (угол фи) между током и напряжением в цепи определяется отношением реактивного сопротивления цепи к её активному сопротивлению.
Возможны следующие случаи:
Когда индуктивное сопротивление больше емкостного, то есть когда в цепи преобладает индуктивность, то ток отстаёт от напряжения на угол "фи".
Когда индуктивное сопротивление меньше емкостного, то есть когда в цепи преобладает емкостное сопротивление, то ток опережает напряжения на угол "фи".
Из треугольника сопротивлений получаем ещё такое выражение:
то есть
определяется отношением активного сопротивления цепи к её полному сопротивлению. Его называют коэффициентом мощности.
Значение коэффициента мощности определяет активную (полезную) мощность цепи.
Посмотрим, как получают выражение для мощность цепи переменного тока.
Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока, которые выражаются формулами:
Взяв произведение мгновенных значений тока и напряжения и проанализировав полученное выражение, придём к выводу, что мощность может быть как положительной (когда энергия от источника поступает в цепь), так и отрицательной (когда уходит из цепи в источник).
Практически важно знать среднюю за период мощность, так как только средняя мощность характеризует энергию, потребляемую цепью за единицу времени.
После математических преобразований получается следующее выражение для средней мощности, которую можно называть просто мощностью цепи:
то есть мощность электрической цепи переменного тока равна произведению действующих значений напряжения и силы тока на косинус угла между током и напряжением,
Косинус сдвига фаз между током и напряжением назвали коэффициентом мощности.
Видим, что коэффициент мощности оказывает очень большое влияние на мощность электрической цепи.
Коэффициент мощности достигает максимального значения, равного единице, при угле "фи" (сдвиге фаз) равном нулю или когда индуктивное сопротивление равно емкостному сопротивлению:
При этом условии цепь переменного тока имеет минимальное сопротивление, равное активному сопротивлению цепи.
Ток же в цепи в этом случае достигает максимального значения (явление резонанса).
Приложенное к цепи напряжение U равно активному напряжению (напряжению на активном сопротивлении R).
Но при этом есть и индуктивное напряжение и равное ему по модулю, но противоположное по направлению (сдвинутое по фазе на половину периода) емкостное напряжение.
Причём они могут достигать достаточно больших значений, гораздо больших, чем напряжение сети U. Реактивные напряжения (индуктивное, емкостное) будут превышать напряжение сети U во столько раз, во сколько раз реактивные сопротивления (индуктивное, емкостное) будут больше активного сопротивления R.
Поэтому рассмотренное явление резонанса называется резонансом напряжений.
При резонансе мгновенные мощности в реактивных участках цепи (в катушке индуктивности и конденсаторе) равны и противоположны по знаку. Это значит, что увеличение энергии магнитного поля в катушке индуктивности происходит в результате уменьшения электрической энергии запасённой в конденсаторе, и наоборот, а энергия генератора расходуется только на активном сопротивлении.
Для электрической цепи промышленного тока резонанс вреден, так как может привести к пробою изоляции катушки и конденсатора.
По этой причине коэффициент мощности на предприятиях поднимают до 0,9 - 0,95, чтобы получить большую мощность, но чтобы не получить явление резонанса.
Какие меры применяются для повышения коэффициента мощности на промышленных предприятиях будет сказано позднее.
Пример.
В цепь переменного тока (120В, 50 Гц) последовательно включены катушка с активным сопротивлением 3 Ом и индуктивным сопротивлением 4 Ом и конденсатор. При какой ёмкости конденсатора наступит резонанс напряжений? Какими будут при этом ток в цепи, активное, индуктивное и емкостное напряжения?
При резонансе емкостное сопротивление равно индуктивному:
Емкостное сопротивление равно 4 Ом:
Отсюда найдём ёмкость конденсатора, при которой наступит резонанс в цепи. Эта ёмкость равна 0,0008 Ф.
Ток в цепи:
равен 40 А.
Анодное напряжение:
равно 120 В.
Емкостное напряжение
(и равное ему по модулю, но противоположное по направлению) индуктивное напряжение, будут иметь значения по 160 В, то есть больше напряжения сети, равного 120 В.
Таким образом, при последовательном соединении активного сопротивления, индуктивности и ёмкости (при равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений) наступает резонанс напряжений, когда индуктивное и емкостное напряжения больше напряжения на источнике, в чём убедились, рассмотрев пример.
К.В. Рулёва, к. ф.-м. н., доцент. Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Пишите комментарии. Спасибо.
Предыдущая запись : Катушка индуктивности в цепи переменного тока. Индуктивное сопротивление.
Следующая запись : Расчёт цепей переменного тока, содержащих активное сопротивление, индуктивность и ёмкость,
Ссылки на занятия до электростатики даны в Занятии 1 .
Ссылки на занятия (статьи), начиная с электростатики, даны в конце Занятия 45 .
Ссылки на занятия (статьи), начиная с теплового действия тока, даны в конце Занятия 58 .
Ссылки на занятия, начиная с переменного тока, даны в конце Занятия 70. .