Юрий Евгеньевич родился в конце января 1945 года в Балашихе Московской области. Его родители были обычными рабочими и трудились на местном литейно-механическом заводе. С 14 лет будущий Олимпийский чемпион стал заниматься в спортивном клубе «Машиностроитель», причем сразу двумя видами спорта – футболом и хоккеем. После окончания восьмилетки в 16 лет Ляпкин устроился на завод, на котором вкалывали родители, учеником лекальщика. Он продолжал тренироваться в «Машиностроителе» и в 1963 году в составе футбольной команды выиграл чемпионат Московской области...

Женской хоккейной команде «Королевы льда» в Тульской области соревноваться не с кем, так как они единственные. «Мы полсезона тренировались. Теперь сыграли два товарищеских матча, — задорно рассказывает первый капитан команды, а теперь вратарь Юлия Коноплёва. — У домодедовской ЖХК "Авангард" выиграли со счётом 3:5. У женской команды "ICE TIGERS-2", несмотря на то, что москвички сразу перехватили инициативу, победили со счётом 4:6. Просто невероятно. До этого мы играли между собой и с мужчинами. Нормальной игровой практики не было...