Ранние годы и академия «Атлетика» Унаи Симон родился в Витории-Гастейс, в провинции Алава. Его отец, уроженец Саморы и служащий гражданской гвардии, был направлен на службу в Страну Басков, где познакомился с будущей женой — сотрудницей местной полиции. Семья обосновалась в небольшом посёлке Мургиа, где прошло детство будущего голкипера. В 2011 году Симон попал в академию «Атлетика» Бильбао, поселившись в пригороде в приёмной семье. Уже в молодёжной системе он выделялся талантом, что привлекло внимание сборных Испании...

Вратарь сборной Испании Унаи Симон заявил, что желание вызвать в национальную команду голкипера «Барселоны» Жоана Гарсию подрывает качества Давида Райи и Алекса Ремиро. Унаи Симон, который является основным вратарем сборной Испании, считает, что вызов Жоана Гарсии в сборную может создать внутренний конфликт в национальной команде и будет нечестен для Давида Райя и Алекса Ремиро. Звезда «Атлетик Бильбао» сказал: «Я говорю это каждый раз, когда меня спрашивают об этом. Послушайте, есть одна вещь, которая заключается в том, что я не тот, кто ставит вратаря в стартовый состав...