Сколько команд могло участвовать в футбольном однокруговом турнире, если известно, что суммарно все они набрали 60 очков? Всего было сыграно n(n-1)/2 матчей. Если все были в ничью, то каждая команда получила по 1 баллу и в сумме 2, т.е. n(n-1) баллов - это минимальное количество баллов. Если были победы, то баллов 3 и 0 - в сумме 3, значит 1.5n(n-1) - это максимальное количество баллов. 1.5n(n-1)>60>n(n-1) n(n-1)<60 n(n-1)>40 При n=7: 7*6=42 - подходит...

В футбольном однокруговом турнире участвовало 8 команд. Команда, занявшая первое место, набрала ровно треть от всех полученных командами очков. Сколько ничьих могло быть в турнире? Всего сыграли n(n-1)/2 матчей. Это 8*7:2=28 Если все ничьи(Н), то получится 28*2=56 очков Если все игры с победами(П) 28*3= 84 очка. Н*2+П*3 должно делиться на 3. Команда победитель сыграла 7 матчей и если она их все выиграла, то максимум набрала 21 очко. Значит, общее число очков не более 21*3= 63, что соответствует 21 ничьей. 21*2+7*3=42+31=63 Меньше ничьих быть не может, потому что 18*2+10*3=66, треть от которых уже 22 очка...