Александр Соколов начал заниматься волейболом в Коломне, где его первым наставником стал Валерий Владимирович Бельтюков. В 1998 году он дебютировал в высшей лиге чемпионата России, выступая за московский «Спартак». Год спустя Соколов стал победителем юниорского чемпионата мира в Саудовской Аравии. В 2000-2001 годах он играл за молодёжную сборную России, с которой выиграл чемпионат Европы и завоевал серебряные медали мирового первенства. В 2002 году Александр вместе с другим игроком молодёжной команды, Тарасом Хтеем, получил вызов в национальную сборную России...

Об этом он рассказал ТАСС на открытии учебного года в Российском международном олимпийском университете в Сочи. Отвечая на вопрос о предложениях возглавить российскую команду, Волков отметил, что заинтересован в такой работе, однако подходящих вариантов сейчас нет. «Мне интересно, но нет амбициозных клубов, которые свободны на сегодняшний день. И вообще, рынок достаточно переполнен, не так просто возглавить какую-то команду», — сказал собеседник агентства. После завершения игровой карьеры в 2023 году Волков стал главным тренером «Белогорья»...