Он появился на свет 3 июля 1964 года в интеллигентной московской семье. Отец будущего актёра был инженером на авиационном заводе, мать работала врачом на киностудии имени Горького. Алёша оказался на съёмочной площадке совершенно случайно. Он занимался в музыкальной школе по классу баяна и однажды попал в объектив фотографа, который делал репортаж для «Вечерней Москвы» об одном из педагогов. Фото увидел режиссёр фильма «Отец и сын», искавший мальчика, похожего на актёра Вадима Спиридонова. Алексея пригласили на его первые съёмки, а уже вскоре он стал популярным юным актёром...

Чемпион Европы Алексей Саврасенко прокомментировал уход защитника Алексея Шведа из ЦСКА. «У каждого игрока наступает момент, когда приходится менять команду. Не думаю, что у ЦСКА могут возникнуть проблемы с ротацией и комплектацией состава. Потому что там по два‑три человека на позицию. Поэтому думаю, что и у ЦСКА все хорошо будет и у Алексея Шведа тоже. Он продолжит свою карьеру в том клубе, в той стране, где захочет...