Николай Старостин поражался универсализму Парамонова: «Не знаю ни одного футболиста, кто мог бы столь же уверенно действовать на любой из десяти позиций». На самом деле Парамонов мог сыграть и на одиннадцатой – свой первый матч на приличном уровне он провел в воротах, на Олимпиаду в Мельбурне поехал нападающим, а в полуфинале вынужденно отошел на фланг обороны. Всеядность Парамонова простиралась за пределы футбольного газона. Он играл в русский хоккей, учил французский, пригодившийся в тренерской работе в Тунисе, а все свободное время посвящал театру...

Никогда не станет насто­ящим футболистом себялю­бец, эгоист, трус и лодырь. Эти слова принадлежат Алексею Александровичу Парамонову. В московский «Спартак» Парамонов пришел, попро­бовав себя в «Строителе» и команде ВВС. Шла вторая половина 1947 года. Поначалу Алексей Александрович не привлек особое внимание ветеранов команды, а они, кстати, в то время играли решающую роль в определении основ­ного состава. Затем, однако, даже самые консервативно настроенные из них не могли не обратить внимания на способности Парамонова...