Славный продолжатель спортивной династии Милинкович-Савичей. Отец, Никола Милинкович, бывший футболист и успел поиграть за испанские «Альмерию» и «Лериду». Обоих своих сыновей, Сергея и Ваню, отправил в академию «Войводины». Это не было принудительной мерой, оба мальчика были действительно способными и перспективными. От мамы, бывшей баскетболистки, Миланы Савич два брата переняли высокий рост. Сергей – 1,92, а Ваня — 2,02 см. А еще и их сестра Яна пошла по стопам матери и стала баскетболисткой...

Об этом стало известно после вылета сборной Сербии с Евро-2024. Резервный вратарь Сербии Ваня Милинкович-Савич в выходной день перед матчем с Данией решил пойти в бар в Мюнхене. Есть две версии случившегося. Согласно версии сербского сайта Telegraf, Милинкович-Савич пришел в бар, где его узнал сербский фанат, который сказал футболисту «Торино»: «Что ты здесь делаешь? Тебе следует сидеть на карантине, а ты пьешь!» Ване это не понравилось, он обругал фаната, подошел к нему и ударил...