У Ильи Авербуха есть не только дети от Лизы Арзамасовой, но и старший сын — Мартин. Сейчас ему 21 год, и он уже давно живёт своей самостоятельной жизнью. Мартин — сын двух легендарных фигуристов: Ильи Авербуха и Ирины Лобачёвой. С подросткового возраста, примерно с 13 лет, он жил в семье отца, и именно Илья Изяславович во многом повлиял на формирование его характера. По словам близких, Авербух-старший всегда общался с сыном на равных — без давления и жёстких рамок. Он доверял Мартину и позволял ему самому выбирать путь...

Бывает такое, что ты обнаруживаешь искусство, которое тебя очень интересует, касается самой глубины твоего понимания, кажется близким твоему эстетическому коду, и, конечно, ты идешь по следу, выходя в итоге на фигуру небывалой величины. Многие современные деятели говорят о том, что искусство изучать бесполезно, как, наверное, для них бесполезно изучать что бы то ни было. Но мы считаем, что искусство изучать важно, так же как важно изучать прикладные науки, потому что невозможно сделать новое открытие, не исследовав то, что было сделано до тебя...