Детство и юношество Александр родился в городе Ростов-на-Дону в семье спортсменов. Его отец был боксером, а старший брат –  профессиональным волейболистом. В детстве Саша любил с братом погонять с мячом во дворе. «Старший брат постоянно играл во дворе с ребятами, а я был ещё маленький. Меня, чтобы не затоптали, ставили в ворота: «Постой, поотбивай что-нибудь, если получится, – а там как пойдёт». Стало получаться: я в кураж входил, прыгал на гаревой площадке, постоянно были ссадины из-за этого — стирал ляжки, локти...

Вратарь сборной России Александр Максименко дал для «Матч ТВ» комментарий перед игрой с командой Боливии. - Какая специфика вратарской разминки, почему сейчас именно такое упражнение делается? Зачем это Стасу Агкацеву? - Это специально под Стаса. Он любит, чтобы какая-то часть разминки была с фланговыми подачами. - Мало голкиперов, которые выйдут, и не проводя свой лучший этап, так здорово сыграет против Иордании. Это была попытка заживить какие-то раны клубные, сменить обстановку, или как это работало...