Детство и юношество Александр родился в городе Ростов-на-Дону в семье спортсменов. Его отец был боксером, а старший брат –  профессиональным волейболистом. В детстве Саша любил с братом погонять с мячом во дворе. «Старший брат постоянно играл во дворе с ребятами, а я был ещё маленький. Меня, чтобы не затоптали, ставили в ворота: «Постой, поотбивай что-нибудь, если получится, – а там как пойдёт». Стало получаться: я в кураж входил, прыгал на гаревой площадке, постоянно были ссадины из-за этого — стирал ляжки, локти...

Максименко родился в Ростове на Дону и именно там он начал первые шаги сначала во дворе где он был вратарём . А чуть позже пошел в секцию. На первой тренировке Александр пропустил очень много голов, но на следующей собрался и пропустил только один раз. Прогресс у футболистов рос. Его пригласили в местную академию Виктора Понедельника , там он провел пять лет , а потом уже в 15 , его приглашают в Спартак. И не раздумывая он соглашается . Александр успешно проходит просмотр и сразу вливается в новый коллектив и становится вратарём номер один ...