Всю карьеру Ивана преследовали травмы. В середине 80-х полузащитник Иван Яремчук заиграл в киевском «Динамо» и наряду с Рацем и Яковенко был одним из самых работоспособных футболистов в команде. Именно это качество разглядел в нем Валерий Лобановский, когда наблюдал за футболистом киевского СКА. С «Динамо» Яремчук сходу выиграл чемпионат и Кубок СССР, а в 1986-м повторил результат, прибавив к нему еще и победу над мадридским «Атлетико» в финале Кубка обладателей кубков. После первых двух сезонов в Киеве Иван дважды попал в список 33 лучших футболистов СССР...

История защитника «Спартака» и сборной России. Щеголь Он был абсолютно не похож на человека, которого в 23 года закодировали. Наоборот, в «Спартаке» начала 1990-х слыл главным щеголем. Интеллигентный, ироничный, утонченный. На юного Егора Титова, которого Иванов частенько подвозил на своих «Жигулях» из Тарасовки до метро, внешний вид старшего товарища производил большое впечатление. «У Андрея был самый лучший в «Спартаке» парфюм, — рассказывал Титов. — Одевался всегда с иголочки, костюмы заказывал в Милане, носил бабочку...