Детство Квят провёл в Уфе; учась в школе, занимался теннисом, становился победителем на школьных соревнованиях. Переехав в Москву, попал в картинговый центр и попробовал проехать на карте по трассе, что ему очень понравилось. С того момента он стал увлекаться автоспортом, часто посещал автодром. В скором времени у Квята появились свои тренеры, и он стал принимать участие в серьёзных соревнованиях. В 2005 г. стал победителем Рождественского Кубка Сочи по картингу (класс Мини). В этом году также выступал в чемпионате России по картингу (класс Ракет), где занял 12-е место...
Экс-пилот «Формулы-1» повздорил с четырехкратным чемпионом мира Себастьяном Феттелем после Гран-при Китая-2016. Оба гонщика завершили гонку на подиуме, однако представителю «Феррари» не понравилась дерзкая атака соперника из «Ред Булл» на старте: Феттель сообщил коллеге, что тот «влетел как торпеда». «В то время я не особо думал об этом, честно говоря, для меня это не имело большого значения. Но у нас возник спор в комнате призеров, а люди легко подхватывают такое», – сообщил Квят в подкасте Track Limits...