Игорь Кваша родился четвертого февраля 1933 года в Москве. Отец - Владимир Ильич (Вольф Эльевич) был инженером-химиком, с началом войны ушел на фронт, где пропал без вести. Мать Игоря - Дора Захаровна, дефектолог и сурдопедагог смогла узнать о судьбе мужа лишь спустя много лет. Как оказалось, Владимир Ильич в 1942 году попал в плен к немцам и был расстрелян. Со своей тайной Дора Захаровна поделилась со снохой, и попросила ту скрыть от Игоря судьбу его отца. Игорь Кваша так и не узнал до самой смерти, что же случилось с его отцом...

«Я участвовал в турнире 3х3 в [московской] лиге 3HL. Там хоккеист должен был обязательно сделать пас в зоне атаки – нельзя бежать через всю площадку на вратаря. Я уже закончил карьеру, и мне было просто перестроиться. Другое дело – действующие игроки. Во время последнего матча я подсел к соперникам, которые уже, очевидно, вылетали. А они мне говорят: «Мы только сейчас правила поняли». Пока не могу представить, как этот формат может существовать отдельно от простого хоккея...