Алексей Кулешов начал заниматься волейболом в 13 лет в щёлковской спортшколе под руководством Владимира Ивановича Ананьина. В 1994 году он был приглашён в юношескую команду «Искры», а в 1996 году дебютировал в команде мастеров Одинцова. Ненадолго задержавшись в Одинцове, Алексей переехал в «Белогорье-Динамо», где под руководством Геннадия Шипулина создавался базовый клуб сборной России. Свой первый матч за национальную сборную Кулешов сыграл 16 мая 1998 года в Липецке в рамках Мировой лиги против сборной Польши, завершившемся победой россиян со счётом 3:0...

Умер известный казанский тележурналист Алексей Кулешов на сороковом году жизни. Он скончался в казанской больнице сегодня ночью. Кулешов окончил КГУ. Начинал карьеру журналиста на Зеленодольском телевидении...