Юрий Евгеньевич родился в конце января 1945 года в Балашихе Московской области. Его родители были обычными рабочими и трудились на местном литейно-механическом заводе. С 14 лет будущий Олимпийский чемпион стал заниматься в спортивном клубе «Машиностроитель», причем сразу двумя видами спорта – футболом и хоккеем. После окончания восьмилетки в 16 лет Ляпкин устроился на завод, на котором вкалывали родители, учеником лекальщика. Он продолжал тренироваться в «Машиностроителе» и в 1963 году в составе футбольной команды выиграл чемпионат Московской области...

Игрок участвовал в зимней Универсиаде-2017, где в составе российской команды завоевал золотые медали. Еще один игрок присоединился к хоккейному клубу «Челны» — контракт на следующий сезон подписан с 29-летним защитником Юрием Козловским. Информацию об этом опубликовали на сайте ХК. Воспитанник школы московского «Спартака» начал карьеру в составе молодежной команды родного клуба. В КХЛ он играл за «Югру», «Адмирал», возвращался в систему «Спартака»...