Хоккейный путь Алексея Костылева начался в родном Фрязино — наукограде на северо-востоке Московской области. Численность местного населения не превышала и 60 тысяч человек, поэтому местные мальчишки не могли и мечтать о постройке хоккейного стадиона. Тем не менее, хоккей там очень любили. Юный Алексей вместе с друзьями сутками пропадал на катке. Обычные дворовые зарубы вскоре переросли в регулярные тренировки в местной команде «Олимп». Но вскоре будущему хоккеисту «Спартака» захотелось большего. Он прекрасно понимал, что из Фрязино шансы попасть в большой хоккей равны нулю...

В «золотом», сезоне-76 тройка Костылев - Рудаков - Баринев внесла огромный вклад в историческую победу. Крайний форвард замечательного звена красно-белых вспоминает о «Спартаке» 70-х годов. - Вы приехали в «Спартак» из рязанского «Станкостроителя». Какими глазами вы смотрели на Якушева, Шадрина, Зингера? - Это было так неожиданно, что я до последнего не верил, что окажусь в «Спартаке». Играл в Рязани, был капитаном команды и уходить никуда не планировал. Меня всё устраивало, зарплата по тем временам была неплохая - рублей четыреста...