Игорь Кобзарь родился 13 апреля 1991 года в Бишкеке в спортивной семье. Его отец, Андрей Владиславович Кобзарь, также играл в волейбол на позиции диагонального, а мать, Алла Эрнстовна Кобзарь, работает детским тренером по волейболу. В 1999 году семья переехала в Сургут. 13 апреля 1991 года в Бишкеке супруги Алла Эрнстовна и Андрей Владиславович Кобзарь (ударение на первый слог) праздновали рождение своего первенца Игоря. Спустя 13 лет, 16 октября 2004 года, на свет появилась их младшая дочь Виктория...

Cвязующий петербургского «Зенита» Игорь Кобзарь поделился мнением о популярности волейбола в России. – На Олимпиаде в Токио вы сказали, что Россия – волейбольная страна. На мой взгляд, это не совсем так… – Не согласен. Мои главные доводы состояли в том, что у нас еще можно собрать минимум два состава, которые будут на равных биться с остальными сборными мира. При должной атмосфере, подходе мы будем очень конкурентоспособными. Если взять французов, которые выиграли Олимпийские игры – из их состава убери одного-двух игроков, и это станет большой потерей для них...