Александр Кульчий родился 1 ноября 1973 года в Гомеле. Там же начал свою футбольную карьеру. Еще в советское время в 1991 году провел сезон во второй лиге в команде «Гомсельмаш». Тогда ему было 18 лет. В своем первом в профессиональной карьере сезоне сыграл 20 игр и забил 2 гола. В «Динамо» (Москва) он появился в сезоне 1997 года. Что-то там у него не заладилось с контрактом в ЦСКА. Тогдашний главный тренер армейцев Александр Тарханов, приглашавший Кульчия в команду, устроил какой-то скандал и увел практически весь основной состав в «Торпедо-Лужники», которое позже стало «Москвой»...

– Долматов говорил про вас: «В некоторых играх Кульчий пробегает по 13 километров. Пусть кто-нибудь другой столько набегает». Откуда в 36 лет в вас было столько здоровья? – Природа. Я человек самогонорожденного поколения (смеется). Олег Васильевич на разборах постоянно подтравливал: «Вот Кульчий – вроде старый, медленный. А не поставишь его – и игры нет». Я брал мозгами и мобильностью – мог носиться весь матч даже в 36 лет. Раньше в этом возрасте нормально бегали, а сейчас даже у молодых нет здоровья...