Детство и юношество Александр родился в городе Ростов-на-Дону в семье спортсменов. Его отец был боксером, а старший брат –  профессиональным волейболистом. В детстве Саша любил с братом погонять с мячом во дворе. «Старший брат постоянно играл во дворе с ребятами, а я был ещё маленький. Меня, чтобы не затоптали, ставили в ворота: «Постой, поотбивай что-нибудь, если получится, – а там как пойдёт». Стало получаться: я в кураж входил, прыгал на гаревой площадке, постоянно были ссадины из-за этого — стирал ляжки, локти...

В прошедшем старейшем дерби между земляками "Спартаком" и "Динамо" в стане красно-белых был свой герой, который не дал динамовцам ни одного шанса поразить ворота, это голкипер "Спартака" Александр Максименко. Только благодаря его отличной игре ворота красно-белых, команда которых оказалась в меньшинстве, остались в неприкосновенности. Как тут не вспомнить, когда главный тренер "Спартака" Олег Кононов обвинил Александра Максименко в проигрыше "Оренбургу", где он допустил пару ошибок, что никак не снимает вины со всей невнятно играющей команды красно-белых...