Фёдор Кудряшов родился в Иркутской области, где с восьми лет и стал заниматься футболом. Выступал за местный футбольный клуб "Сибиряк". С раннего детства, как и его отец, болел за московский "Спартак" и мечтал играть в этом клубе...

Бывший футболист сборной России, московского "Спартака" и "Краснодара" Федор Кудряшов объявил о завершении карьеры в возрасте 36 лет. В сезоне-2023/24 Кудряшов провел в составе воронежского "Факела" 14 матчей и не отметился результативными действиями. "Уважаемые болельщики! Сегодня я принял решение завершить футбольную карьеру. Спасибо всем, кто был рядом со мной все эти долгие годы. Благодарю "Факел" и весь Воронеж за предоставленную возможность быть частью клуба с такой историей. Желаю ребятам решить все турнирные задачи в этом сезоне и обойтись без травм...