Муса Евлоев представитель одного из самого влиятельного в Ингушетии тейпа Евлоевых. Родился он 31 марта 1993 года в многодетной семье, помимо него в семье воспитывались его старшие брат и две сестры. В детстве он сначала занимался в секции бокса со своим братом Исой. Затем перешел в греко-римскую борьбу. Первый его тренер Владимир Хромов, сразу отметил талант и высокую работоспособность подростка. Вскоре семья перебралась в Калининградскую область, где он продолжил занятия под руководством тренера Давида Кадилова, но со своим первым тренером поддерживает отношения до сих пор...

Борец греко-римского стиля в весовой категории до 97 килограмм принёс России первую золотую медаль в турнире борцов. В решающем поединке Муса Евлоев встречался с действующим олимпийским чемпионом Артуром Алексаняном из Армении. Первый раунд россиянин провёл блестяще – он быстро повёл 1:0, а затем совершил двухочковый приём. Армянская сторона взяла челлендж, но он не был удовлетворён. Из партера Евлоев провёл ещё один приём, и завершил стартовую половину со счётом 5:0. Во втором раунде Алексанян быстро набрал одно очко, и получил шанс сократить разрыв после партера соперника...