Ещенко впервые пришёл в Динамо ещё летом 2006 года и провёл полсезона в качестве аренды. С 2003 года он выступал за Иркутскую Звезду, а в сезоне 2005 играл за Химки. С 2006 года, Ещенко был футболистом Киевского Динамо, но ездил в аренду к бело-голубым, а также 2 раза в Днепр и 1 раз в Киевский Арсенал. Летом 2011 года, он перешёл в Волгу, но спустя некоторое время оказался в Локомотиве. Посреди сезона 2012/2013, Ещенко перешёл в Анжи, а сезон 2014/2015 провёл в аренде у Краснодарской Кубани. В Динамо же он играл лишь часть того сезона, будучи в аренде...

Известный в прошлом футболист Андрей Ещенко поделился мнением по поводу увольнения Валерия Карпина с поста главного тренера столичного «Динамо». Специалист объяснил свой уход тем, что намерен сконцентрироваться на работе с национальной сборной России. «Результатов нет, надо было принимать решение. Надо быть только с одной командой, нельзя и там и там находиться, тем более результаты и там и там неудовлетворительные», - цитирует эксперта «Матч ТВ»...