Летом 2016 года в результате обмена Александр перешёл в «Амур», где начал играть в КХЛ. За сезон провёл 22 игры. Дебют Александра за команду «Локомотив» состоялся 21 сентября 2017 года в выездном матче с «Югрой», когда он провёл на льду чуть больше 12 минут. В сезоне 2017/18 в игре против ХК «Салават Юлаев» уже на 5-й секунде встречи Александр Елесин броском из средней зоны пробил Скривенса, открыв свой персональный счёт шайб в КХЛ и установив новый рекорд Лиги, забив самый быстрый гол в истории лиги...

Защитник ярославского хоккейного клуба «Локомотив» Александр Елесин установил новый рекорд в истории Континентальной хоккейной лиги. В матче с уфимским «Салаватом Юлаевым» он забил самый быстрый гол. Матч проходит в воскресенье в Уфе. Елесин забросил первую шайбу уже на пятой секунде игры. После второго периода счет составляет 2:2...