Клубная карьера Воспитанник клуба «Депортес Толима». 24 февраля 2013 года в матче против «Бояка Чико» дебютировал в Кубке Мустанга. В 2014 году стал обладателем Кубка Колумбии. 17 мая 2015 года в поединке против «Хагуарес де Кордоба» он забил свой первый гол за «Депортес». Летом того же года Барриос перешёл в аргентинский «Бока Хуниорс». Сумма трансфера составила 2,7 млн евро. 29 октября в матче против «Темперлей» дебютировал в аргентинской Примере, заменив во втором тайме Пабло Переса. 11 декабря в поединке против «Эстудиантеса» забил свой первый гол за «Бока Хуниорс»...
В рамках заключительного шестого тура группы «Е» Кубка Либертадорес сразятся Бока Хуниорс и Депортиво Кали. Поединок состоится в районе Ла-Бока, что в Буэнос-Айресе, на стадионе «Бомбонера». Представители Аргентины располагаются в квартете на третьей строчке. Четвертый Олвейс Рэди они опережают на три зачетных балла, а второму Коринтиансу и нынешним оппонентам уступают лишь одним пунктом. В общем, у «генуэзцев» все еще есть шансы оказаться первыми, но и вылететь в Южноамериканский кубок они также могут...