Деннис Бергкамп появился на свет в западной части Амстердама, став младшим из четырех братьев в семье рабочего класса. Его отец, Вим, работал электриком и также увлекался футболом, играя в любительских лигах. Мать, Тонни, в юности занималась гимнастикой. Интересно, что имя Деннис было выбрано в честь знаменитого футболиста Дениса Лоу, при этом его родители решили написать его с удвоенной «Н», чтобы избежать ассоциаций с женским именем Денис. Бергкамп был воспитан в католических традициях и часто посещал церковь вместе с семьей в детстве...

Отец Денниса был ярым поклонником «Манчестер Юнайтед», в составе которого ему очень нравился легендарный манкунианец Денис Лоу. Вот он и решил назвать младшего сына Денисом. Однако при регистрации своего отрока папа будущего футболиста столкнулся с серьёзной проблемой...