Детство Квят провёл в Уфе; учась в школе, занимался теннисом, становился победителем на школьных соревнованиях. Переехав в Москву, попал в картинговый центр и попробовал проехать на карте по трассе, что ему очень понравилось. С того момента он стал увлекаться автоспортом, часто посещал автодром. В скором времени у Квята появились свои тренеры, и он стал принимать участие в серьёзных соревнованиях. В 2005 г. стал победителем Рождественского Кубка Сочи по картингу (класс Мини). В этом году также выступал в чемпионате России по картингу (класс Ракет), где занял 12-е место...

Российский пилот «Формулы-1» Даниил Квят проиграл беспилотному автомобилю в гонке «ИИ против человека», проходившей в Абу-Даби. Об этом 15 ноября сообщило агентство «РИА Новости». Отмечается, что Квят впервые потерпел поражение в серии аналогичных заездов с беспилотными болидами A2RL на автодроме «Яс Марина». Ранее в апреле 2024 года гонщик опередил машину, управляемую искусственным интеллектом...