Даниил Квят родился 26 апреля 1994 года в Уфе. С самого детства он жил гонками — сначала картинг на российских трассах, затем переезд в Европу, чтобы продолжить карьеру на более высоком уровне. Квят начал заниматься гонками в России, но в достаточно юном возрасте перебрался в Италию, где стал гоняться в картинговых сериях. Результаты Даниила были впечатляющими, и ему не пришлось долго ждать предложений. В 2010 году он заключил контракт с программой поддержки молодых пилотов Red Bull — и это стало судьбоносным шагом...

Детство Квят провёл в Уфе; учась в школе, занимался теннисом, становился победителем на школьных соревнованиях. Переехав в Москву, попал в картинговый центр и попробовал проехать на карте по трассе, что ему очень понравилось. С того момента он стал увлекаться автоспортом, часто посещал автодром. В скором времени у Квята появились свои тренеры, и он стал принимать участие в серьёзных соревнованиях. В 2005 г. стал победителем Рождественского Кубка Сочи по картингу (класс Мини). В этом году также выступал в чемпионате России по картингу (класс Ракет), где занял 12-е место...