Барышников родился 11 ноября 1948 года в селе Чля Хабаровского края. После окончания Тахтинской средней школы поступил на факультет физического воспитания Хабаровского педагогического института, где занимался разными видами легкой атлетики под руководством Евгения Анисимова, выпускника Ленинградского института физкультуры имени П. Ф. Лесгафта, кандидата педагогических наук. По итогам 1968 года представитель хабаровского «Буревестника» вошел в десятки лучших спортсменов-юниоров страны в толкании ядра (15 м 97 см) и в метании диска (50 м 52 см). В 1970‑м, окончив институт, мастер спорта Барышников...

Бронзовый призер Олимпиады-1976 в Монреале и серебряный призер Олимпиады-1980 в Москве, чемпион СССР и призер чемпионата Европы 1978 года в толкании ядра Александр Барышников умер в возрасте 75 лет. Об этом сообщила пресс-служба комитета по физической культуре и спорту Санкт-Петербурга. Умерла двукратная олимпийская чемпионка по биатлону Анфиса Резцова Барышников тренировался у известного ленинградского наставника Виктора Алексеева, придумавшего специально для Барышникова особую технику толкания ядра...