Барышников родился 11 ноября 1948 года в селе Чля Хабаровского края. После окончания Тахтинской средней школы поступил на факультет физического воспитания Хабаровского педагогического института, где занимался разными видами легкой атлетики под руководством Евгения Анисимова, выпускника Ленинградского института физкультуры имени П. Ф. Лесгафта, кандидата педагогических наук. По итогам 1968 года представитель хабаровского «Буревестника» вошел в десятки лучших спортсменов-юниоров страны в толкании ядра (15 м 97 см) и в метании диска (50 м 52 см)...

Двукратный призер Олимпийских игр по легкой атлетике Александр Барышников умер в Петербурге. Ему было 75 лет. Его тренером был Виктор Алексеев. Именно для Барышникова он разработал новую технику толкания ядра «с вращениями». На Олимпиаде 1976 года спортсмен занял третье место, а на Олимпиаде-80 уже стал серебряным призером. Александр Барышников был удостоен ордена «Знак Почета» и медали «За трудовое отличие». В соцсетях комитета по спорту Петербурга выразили соболезнования родным и близким спортсмена...