Игорь Кобзарь родился 13 апреля 1991 года в Бишкеке в спортивной семье. Его отец, Андрей Владиславович Кобзарь, также играл в волейбол на позиции диагонального, а мать, Алла Эрнстовна Кобзарь, работает детским тренером по волейболу. В 1999 году семья переехала в Сургут. 13 апреля 1991 года в Бишкеке супруги Алла Эрнстовна и Андрей Владиславович Кобзарь (ударение на первый слог) праздновали рождение своего первенца Игоря. Спустя 13 лет, 16 октября 2004 года, на свет появилась их младшая дочь Виктория...

На сайте CEV вышел материал с обсуждением новой волейбольной династии: сестра Игоря Кобзаря начала достигать успехов со сборной страны. В то время как Игорь Кобзарь в качестве капитана добыл серебро на Олимпиаде в Токио, его сестра Виктория собрала золото и бронзу молодежных Чемпионатов мира до 18 и до 21 года. На первом из них Виктория была награждена как лучший связующий. – Я выросла, наблюдая за тем, как играет Игорь. И до сих пор это делаю по мере возможностей. Мы всегда вместе, и он смотрит мои матчи, если у него есть время...