Воспитанник череповецкой школы хоккея и обладатель Кубка Гагарина 2013 года в составе московского «Динамо» Алексей Цветков объявил о завершении своей игровой карьеры. Об этом спортсмен рассказал в интервью порталу «Чемпионат.com»: «Моя игровая карьера завершена. Понял об этом ещё в том году, когда уже не поступало предложений». На заре своей спортивной карьеры нападающий выступал в российской Суперлиге за родную «Северсталь» и питерский СКА. В 2004 году Алексей Цветков подписал контракт с «Салаватом Юлаевым», но «роман» форварда с башкирской командой был весьма непродолжительным...