Детство и юношество Александр родился в городе Ростов-на-Дону в семье спортсменов. Его отец был боксером, а старший брат –  профессиональным волейболистом. В детстве Саша любил с братом погонять с мячом во дворе. «Старший брат постоянно играл во дворе с ребятами, а я был ещё маленький. Меня, чтобы не затоптали, ставили в ворота: «Постой, поотбивай что-нибудь, если получится, – а там как пойдёт». Стало получаться: я в кураж входил, прыгал на гаревой площадке, постоянно были ссадины из-за этого — стирал ляжки, локти...

Капитан молодежной команды «СКА-Хабаровск» Александр Максименко сделал предложение своей девушке необычным образом. В перерыве матча с «Зенитом» из Пензы футболист надел костюм талисмана клуба коня по имени Савраска и сделал своей возлюбленной сюрприз. Форвард встал на одно колено и достал девушке кольцо, та ответила согласием. 26-летний форвард в нынешнем сезоне принял участие в 20 матчах, в которых забил один мяч и сделал семь результативных передач...