Разбираем ловушки, в которые попадают даже отличники. Поехали! Пример. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 13 и 16. Найдите длину основания BC. Пусть BK и CH — высоты. AH = 13, HD = 16 => AD = AH + HD = 13 + 16 = 29. В равнобедренной трапеции высоты отсекают равные отрезки, значит AK = HD = 16. Тогда BC = KH = AD − AK − HD = 29 − 16 − 16 = -3. Что-то не так... В чём ловушка? В равнобедренной трапеции высоты из вершин меньшего основания действительно отсекают равные отрезки на большем...

Задача: На сторонах  AB и  BC треугольника  ABC выбрали произвольные точки  M и K. Через них параллельно прямым CK и AM провели прямые, которые пересекли стороны AB и  BC в  точках  P и  Q. Докажите, что прямые PQ и AC параллельны. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: Рассмотрим △ABM и △KBP: ⇒ △ABM ~ △KBP по I признаку подобия треугольников ⇒ BK/AB = BP/BM ⇒ BP = BM * BK/AB...