Правильно пишется Невозможно. Вот почему: Правило: Слово “невозможно” пишется слитно, потому что его можно заменить синонимом без “не”. Проверка: “Невозможно” можно заменить синонимом “нельзя”, “нереально”, “немыслимо”. Так как замена возможна, то пишем слитно. Раздельное написание: “Не” пишется раздельно со словами, если есть противопоставление с союзом “а” или если есть слова, усиливающие отрицание (например, “далеко не”, “вовсе не”, “ничуть не”)...

Вспомним, как пишется не с существительными, прилагательными, наречиями. Существительные бывают отглагольными. В этом случае их многим хочется написать раздельно с не: ведь, как мы знаем, не с глаголами пишется раздельно. Но с существительными это не работает! Сравним: То же с отвлеченными существительными, образованными от прилагательных: некомпетентность, неготовность… Общий принцип написания не с существительными, прилагательными и наречиями на -о такой: утверждаем — пишем не слитно, отрицаем — раздельно...