Правильно пишется “наверху” слитно. Вот почему: Это наречие: “Наверху” — это наречие, которое обозначает местоположение (где-то в верхней части, вверху). Большинство наречий, образованных от предлогов и существительных (или других частей речи), пишутся слитно. Не является сочетанием предлога и существительного: В отличие от ситуаций, когда предлог сочетается с существительным и образует отдельную часть речи (например, “на столе” — предлог “на” + существительное “стол”), “наверху” уже давно перешло в разряд наречий и пишется слитно...

При сочетании приставки, оканчивающейся на согласный, с корнем или другой приставкой, начинающихся на И, пишется буква Ы. С чем это связано? С произношением. Давайте сравним: история - предыстория, идейный - безыдейный. Однако слово "взимать" произносится в[з’и]мать, поэтому в нем замены не происходит. Также замены не происходит после приставок меж и сверх, так как в русском языке нет сочетаний жы и хы: межинститутский, сверхинтересный. Еще...