Разница очень тонкая, поэтому часто эти два слова путаются и употребляются не в том контексте. Говорить "одолжить у кого-то" нельзя, поскольку "одолжить" - это дать взаймы кому-то. Можно сказать "одолжите мне денег"...

Взять взаймы = занять. Дать взаймы = одолжить. Занять — у кого-то. Одолжить — кому-то. Универсального слова нет. Если это слишком запутанно, есть понятные «дать взаймы» и «взять взаймы». Примеры употребления: • Тане очень нужна мясорубка, поэтому я одолжила ей пять тысяч. • Не хватает 500 рублей, попробую занять у Васи. • Одолжи мне пару тысяч до понедельника, пожалуйста...