Ребятам, как известно, нравится всё самое-самое. Чтобы дойти до самой границы изведанного, они смешивают все краски, что есть в доступе, жмут все клавиши разом на музыкальных инструментах. В нашем кружке математики, мы можем позволить себе поразмыслить над любым вопросом, и только от нас зависит будут эти размышления иметь смысл или нет. Что означают слова "сложить" и "все"? Простейшей математической структурой, в которой эти вопросы имеют смысл можно считать магму: множество с некоторой операцией, позволяющей из любых двух элементов получить третий элемент этого же множества...

Речь пойдет о натуральных числах. Я сейчас буду писать об имеющихся у меня гипотезах. Они еще нуждаются в опытной проверке. И это не столько математика, сколько философия и психология. Сначала о понятиях В принципе, представление о количестве не зависит от понятия числа. Поставьте на стол несколько кубиков и на каждый из них положите одну конфету. Вы сразу видите, что количество конфет такое же, что и количество кубиков, без ответа на вопрос "сколько?". Счет путем нанесения зарубок на палочку — и потом: "Вот столько!" — относится к этой же теме...