Простые числа это числа, которые делятся только на 1 и самое себя. Решето Эратосфена - способ нахождения простых чисел в множестве натуральных. Математик Эратосфен Киренский "отсеивал" составные числа, оставались простые, поэтому и решето. Еще древние математики заметили, что простые числа ведут себя непредсказуемо.. Невозможно было вывести правило, которое бы определяло, когда в ряду натуральных чисел появится очередное простое число или даже несколько простых подряд, через четное. Возьмем, например, первую сотню натуральных чисел и выпишем простые...

Вася хочет написать на доске несколько последовательных семизначных чисел, каждое из которых делится на произведение своих цифр. Какое наибольшее количество таких чисел он сможет написать? Напоминаем, что на нуль делить нельзя. Эта задача была предложена на Зимнем туре Турнира Архимеда, прошедшем 19 января 2020 года. Ранее я уже писал про задачу на логику из этой же олимпиады. Официальное решение основано на применении делимости на 4. Ниже я приведу другое решение. Пусть числа n и (n+1) делятся на число d. Тогда их разность 1=(n+1)-n тоже делится на d. Это означает, что все цифры, кроме последней в числах Васи должны быть единицами...