И снова на повестке дня омофоны: «вверх» и «в верх», такие похожие, но такие разные. Вроде бы и разница-то только в наличии или отсутствии пробела, однако не всё так просто. Когда пишется «вверх» Слитно слово необходимо писать, если оно имеет пространственное значение и при этом является наречием, отвечая на вопрос «как?» Киньте мяч (как?) вверх! Высоко бросайте!(Как?) Вверх идти сложнее, чем вниз. Наречия, имеющие пространственное или временное значение, всегда пишутся слитно. Полную версию статьи читайте на сайте gramotus...

Правильно пишется “наверху” слитно. Вот почему: Это наречие: “Наверху” — это наречие, которое обозначает местоположение (где-то в верхней части, вверху). Большинство наречий, образованных от предлогов и существительных (или других частей речи), пишутся слитно. Не является сочетанием предлога и существительного: В отличие от ситуаций, когда предлог сочетается с существительным и образует отдельную часть речи (например, “на столе” — предлог “на” + существительное “стол”), “наверху” уже давно перешло в разряд наречий и пишется слитно...