В дробях существительным управляет дробная часть, поэтому оно используется в единственном числе. (Шесть целых) три десятых части — чего? — метра. О том, как произносятся десятичные дроби, можно почитать здесь...

Как считать длительности, если они записаны восьмыми? Снова оттолкнемся от метра, то есть, от количества долей в каждом такте. Чтобы понять, какой у нас метр, мы посмотрим на размер, который указан в начале произведения. Верхняя цифра размера как раз указывает на количество долей в такте. В данном примере это 2. Значит, мы будем считать до 2. Нижняя цифра размера говорит о том, что длина каждой доли = одной четверти. Если вы не знаете что такое длительности, как они образуются или как они пишутся, вам сначала нужно разобраться именно с этим...