Личную жизнь актёр всегда оставлял за кадром. Александр Борисович был женат дважды. С первой женой, Валентиной Викторовной, Белявский пережил не одну трагедию. Они поженились, когда он ещё не был актёром. У пары родился сын, которого назвали Борисом. Когда ребёнку было 2 года, няня не уследила за ним. Малыш утонул в реке. Белявский был очень привязан к сыну. Когда тот умер, корил себя за то, что самый дорогой комочек в мире доверил чужому человеку. Горе он заливал алкоголем. Вернуться к нормальной жизни ему помогла супруга...