Мы уже рассмотрели скалярное произведение векторов и определитель матрицы. Самое время поговорить о произведении векторном. Формально через координаты его можно посчитать, если записать матрицу указанного вида и найти её определитель. Во-первых, численно произведение векторов будет равно площади параллелограмма, образованного этими векторами. Что уже как минимум полезно для геометрических задач. Во-вторых, если скалярное произведение показывает, насколько перемножаемые векторы смотрят в одну сторону, то векторное произведение показывает, насколько направление векторов различно...

Когда средневековый архитектор рассчитывал контрфорсы готического собора, он интуитивно складывал силы, направленные под разными углами, хотя самого понятия вектора ещё не существовало. Сегодня векторы и операции над ними пронизывают все сферы высоких технологий: от анимации волос в компьютерных играх до алгоритмов, предсказывающих структуру белка, и квантовых вычислений. Векторная алгебра, возникшая как инструмент описания физического пространства, превратилась в универсальный язык, на котором говорит современная наука о данных...