Теорема косинусов – это один из инструментов, используемых для решения треугольника. Решить треугольник, значит найти все его шесть элементов – три угла и три стороны. С помощью теоремы косинусов можно найти одну сторону треугольника, если известны две другие стороны и косинус угла между ними. Также с помощью теоремы косинусов можно найти косинус угла (а через него и сам угол), если известны все три стороны треугольника. Заметим, что теорема косинусов справедлива для любого треугольника – и для остроугольного, и для тупоугольного, и для прямоугольного...

Дан равнобедренный треугольник АВС с боковой стороной, равной 4 см (АВ=ВС=4 см). Необходимо найти основание треугольника (АС), если его медиана, проведенная к боковой стороне, равна 3 см (AD=3 см). Первый способ решения этой задачи (с помощью теоремы Пифагора) рассмотрен в предыдущей статье>> 2 способ - используем теорему косинусов В этом случае никаких дополнительных построений делать не нужно. Рассмотрим треугольник ABD. Так как АD - медиана, то BD = DC = 2 см. Таким образом, в треугольнике ABD известны все три стороны и по теореме косинусов можно найти косинус угла ABD...