Правильно пишется “наверху” слитно. Вот почему: Это наречие: “Наверху” — это наречие, которое обозначает местоположение (где-то в верхней части, вверху). Большинство наречий, образованных от предлогов и существительных (или других частей речи), пишутся слитно. Не является сочетанием предлога и существительного: В отличие от ситуаций, когда предлог сочетается с существительным и образует отдельную часть речи (например, “на столе” — предлог “на” + существительное “стол”), “наверху” уже давно перешло в разряд наречий и пишется слитно...

Пол часа или полчаса? Пол лимона или поллимона? Что такое "пол-"? "Пол-" и "полу" называют префиксоидами. Другими словами, это корень, выступающий в функции приставки (приставку также называют префиксом, от этого название "префиксоид"). Как же пишется префиксоид "пол-"? Обратите внимание: существительное практически всегда стоит в родительном падеже. Правило Префиксоид пол- пишется раздельно со всеми словами, начинающимися на согласный (есть исключения). * Если слово начинается с полу-, то всегда пишем слитно: полуботинки, полуостров...