В дробях существительным управляет дробная часть, поэтому оно используется в единственном числе. (Шесть целых) три десятых части — чего? — метра. О том, как произносятся десятичные дроби, можно почитать здесь...

Часто при использовании сокращений возникают вопросы о том, сколько букв оставлять и ставить ли точку после сокращения. Привожу самые распространенные сокращения, чтобы у вас стало меньше вопросов. км – километр м – метр см – сантиметр кв. м – квадратный метр га – гектар гр. – градус г. – год, город г – грамм мг – миллиграмм кг – килограмм мл – миллилитр л – литр л. – ложка ст. л. и стол. л. – столовая ложка ч. л. – чайная ложка ст. – стакан р. и руб. – рубль долл. – доллар шт. – штука с...