Для начала стоит отметить, что слово "втерпеж" не может существовать само по себе. Поэтому "втерпеж" всегда пишется с приставкой не-. Написание "невтерпежь" тоже будет неверным. В русской грамматике есть правило, которое гласит, что в наречиях с окончанием на шипящий согласный всегда пишется мягкий знак...

Пора разобраться! Оба слова существуют, а какая разница в судьбе. Невежда - малообразованный человек или тот, кто не разбирается в какой-либо области. Невежа - невоспитанный, грубый человек. Помните сказку «Морозко»? Главный герой Иван поплатился за свое невежество...